베이즈 정리: 믿음을 업데이트하는 규칙

베이즈 정리는 공식을 외우는 일보다, 판단이 어떤 순서로 갱신되는지 이해할 때 유용하다.

관찰하기 전의 믿음

사전확률은 데이터를 보기 전에 가지고 있던 믿음이다. 막연한 직감이 아니라, 이전 경험이나 기저율처럼 이미 알고 있는 정보를 수치로 표현한 출발점이다.

질병 검사를 해석할 때는 검사 정확도만큼이나 실제 유병률이 중요하다. 드문 질병이라면 양성 결과 하나만으로 확신하기 어렵다.

관찰한 증거가 각 가설 아래에서 얼마나 자연스러운지를 비교한다. 그 비교를 전체 가능한 경우로 정규화하면 업데이트된 믿음, 즉 사후확률을 얻는다.

P(H \mid D) = \frac{P(D \mid H)P(H)}{P(D)}

공식의 핵심은 곱셈보다 비교다. 증거가 기존 믿음과 결합되어 가설 사이의 상대적인 무게를 다시 배분한다.

업데이트는 한 번으로 끝나지 않는다. 오늘의 사후확률은 다음 증거를 만났을 때 새로운 사전확률이 된다. 그래서 베이즈 추론은 지식을 고정된 답이 아니라 반복적으로 다듬는 상태로 본다.